Tutorial GeoGebra: Mencari Volume Benda Putar yang Mengelilingi Sumbu y

Pada topik volume benda putar, seringkali kita menemui soal benda datar yang diputar mengelilingi sumbu $x$, tapi jarang ditemui yang diputar mengelilingi sumbu $y$. Hal penting yang perlu diperhatikan adalah saat mencari volume benda putar yang mengelilingi sumbu $y$ adalah kurva bukan berbentuk $f(x)=y$ tapi berbentuk $f(y)=x$, dan volume silindernya tidak berbentuk $\pi [f(x)]^2 \Delta x$, tapi berbentuk $\pi [f(y)]^2 \Delta y$, sehingga volume benda sebenarnya ialah:

$V=\pi \int_a^b[f(y)]^2dy=\pi \int_a^bx^2dy$

Karena itu kita harus mencari fungsi $f(y)=x$ dulu, tapi disini akan bermasalah karena GeoGebra tidak mendukung variabel $y$ secara langsung, solusinya adalah kita akan menggunakan fungsi invers, lalu fungsi invers tadi akan kita sembunyikan karena ia hanya sebagai alat untuk mencari volume benda putar yang mengelilingi sumbu $y$.

Misalkan kita ingin mencari volume benda putar dari $f(x)=x^3+1$ dan diputar mengeliling sumbu $y$ yakni  $y= -1$ dan $y=2$.

Step-by-step:

1. Buka aplikasi GeoGebra

2. Buat fungsi $f(x)=x^3+1$;

3. Lalu mencari invers dengan Invert(f) dan sembunyikan hasilnya;

4. Buat slider sudut $\alpha$;

5. Buat lapisan luar benda putarnya dengan Surface[g(a) cos(b), a, g(a) sin(b), a, -1, 2, b, 0, α];

6. Menggeser slidernya untuk melihat hasilnya